Risks of Financial Institutions · annotated lecture notes
Follow the annotated pages before the clean Chapter 7 slides. Start with why risk belongs to intermediation, then build both maturity timelines and revalue the exact cash flows when interest rates change.
The handwritten heading marks a new part of the course: Risks of Financial Institutions. The first slide gives four connected objectives. You must explain what risk means and why the lecture connects return to risk; identify the nine risks faced by institutions; show how each arises from balance-sheet activities; and explain how the risks interact and can converge in insolvency. The sequence matters. Naming a risk without describing the activity that creates it is only half an explanation.
Return to the bank’s basic operation: it accepts claims from savers and holds different claims on borrowers. That service changes maturity, liquidity and sometimes currency. A bank does not become exposed to uncertainty by accident after completing its business model; many exposures are created by providing the service itself. A loan may not be repaid, a deposit may be withdrawn before the loan pays, and a change in rates may alter both future income and market values.
The fourth objective ties the categories together. Equity is the residual value of assets after liabilities. A credit loss and an operational loss have different causes, but each may reduce profit or asset value and thereby reduce equity. Liquidity pressure can force an asset sale at a discount, turning a timing problem into a realised loss. When losses exhaust the capital buffer, the institution can become insolvent. The taxonomy therefore describes different starting points and transmission channels, not nine unrelated boxes.
These pages contain the lecturer’s highlighted and handwritten version of material repeated later in the clean Chapter 7 slides. We keep this earlier version in the file’s actual order because its handwritten compounding examples and risk reminders are part of the study material.
Türkçe açıklama · Risk bölümünde neyi açıklayabilmelisin?
El yazısıyla “Risks of Financial Institutions” yazılması yeni bölümün başlangıcıdır. Dört hedef birbirine bağlı: riski tanımlamak ve getiriyle bağını kurmak; dokuz risk türünü bilmek; her birinin bankanın hangi faaliyetinden doğduğunu açıklamak; risklerin etkileşip nasıl ödeme gücü sorununa dönüşebileceğini görmek. Sadece dokuz adı ezberlemek üçüncü ve dördüncü hedefleri karşılamaz.
İlk dersin varlık dönüşümüne dön. Banka tasarrufçudan bir sözleşmeyle fon alıp borçluya başka bir sözleşmeyle verir. Vadeyi, likiditeyi veya para birimini farklılaştırırken hizmet sunar; aynı anda risk üstlenir. Kredi ödenmeyebilir, mevduat kredi dönmeden çekilebilir, faiz değişimi gelir ve değerleri etkileyebilir. Risk kurumun esas faaliyetinden ayrı, sonradan eklenmiş bir ayrıntı değildir.
Riskleri birleştiren bilanço ilişkisi E=A−L’dir. Kredi zararı ile bilgisayar sisteminden doğan kaybın ilk nedeni farklıdır; ikisi de kârı veya aktif değerini azaltıp özkaynağı tüketebilir. Nakit sıkıntısıyla düşük fiyata satış yapılması, başlangıçta likidite olan sorunu gerçek zarara dönüştürür. Zarar tamponu aşılırsa ödeme gücü sorunu doğar.
Bu sayfalar, dosyanın ilerleyen temiz slaytlarından önce gelir. Aynı modelin tekrar görünmesi yeni bir eksik konu anlamına gelmez. Buradaki el yazısı bileşik faiz zincirlerini, sınıflama ağacını ve vurguları kendi yerinde çalışıyoruz; sonra temiz slaytlarda gelen ilave örneklere geçeceğiz.
No profit without risk
The next slide frames an FI manager’s task as increasing returns for the institution’s owners while controlling the risks taken to earn those returns. Its slogan is “No profit without risk.” Read this as the chapter’s risk–return management problem, not as a promise that accepting more risk automatically creates more realised profit.
Why might risk earn compensation? If a lender is less certain of receiving a promised payment, it may demand a higher interest rate or other protection before supplying funds. That higher required return is an expected compensation. If the borrower later defaults, the realised outcome can still be a large loss. A bank can also accept risk without charging enough for it; more exposure then destroys value rather than creating a reward.
The management problem is therefore not “maximise the number of risks” or “eliminate every exposure.” Eliminating all lending risk by never lending would also remove a central revenue-producing service. The useful questions are which risks the institution understands, whether the price covers the expected costs, how exposures interact, and whether liquidity and capital are sufficient when outcomes are adverse. Controlling risk can include limiting, diversifying, transferring or matching exposures; it does not mean pretending uncertainty is absent.
Owner returns and risk must also be considered over a consistent horizon. A strategy that raises this quarter’s earnings while creating a large future loss is not made sound by the current profit number. The later valuation examples demonstrate this distinction: a positive contractual interest spread can coexist with a fall in the market value of equity.
Türkçe açıklama · Risk almak, kesin kâr kazanmak değildir
Kaynak yöneticinin görevini ortaklara getiri sağlarken alınan riskleri kontrol etmek olarak kurar. “No profit without risk” ifadesini risk–getiri dengesi diye oku. “Daha fazla risk alırsam kesin daha çok kazanırım” sonucu çıkmaz. Beklenen getiri ile gerçekleşen getiri farklıdır.
Belirsiz bir borçluya fon veren kişi daha yüksek faiz isteyebilir. Bu, riske karşı beklenen tazmindir; borçlu temerrüde düşerse vaat edilmiş yüksek faiz yine tahsil edilmeyebilir. Üstelik banka riski yanlış fiyatlayabilir: aldığı faiz beklenen zarar ve maliyetleri karşılamıyorsa daha fazla kredi daha fazla değer kaybı yaratabilir.
Yönetim görevi bütün riski yok etmek de değildir. Hiç kredi vermemek kredi riskini azaltabilir ama bankanın temel hizmetini ve gelirini de kaldırır. Esas sorular “hangi riski anlıyorum?”, “fiyatı yeterli mi?”, “başka risklerle birlikte ne oluyor?”, “kötü sonuçta nakit ve sermaye tamponum var mı?” sorularıdır. Sınırlama, çeşitlendirme, risk aktarma ve vade eşleştirme farklı araçlardır.
Kâr ile riski aynı zaman ufkunda düşün. Bugünkü geliri yükseltip gelecekte büyük zarar yaratan işlem sırf bu çeyrek kârlı diye başarılı değildir. İleride pozitif faiz marjı varken bile ekonomik özkaynağın düşebildiğini göreceğiz. Bu ayrım, sloganı ezberden çıkarıp finansal yönetim sorusuna dönüştürür.
What do we mean by “risk”?
In this lecture, financial risk concerns the possibility that an actual outcome differs from the expected one, especially in a way that leaves the institution worse off. A forecast is not a promise. If a bank expects to receive 110 next year, relevant questions include whether that payment will arrive, whether it will arrive on time, and what 110 in that currency will be worth when it arrives.
Three management tasks follow from this definition. Price the exposure so that expected revenue is considered alongside expected losses and operating costs. Manage the exposure by deciding its size, terms, concentration and possible offsets. Hold capital so that adverse deviations do not immediately make liabilities exceed the value available to meet them. Capital is not a separate pile of cash; cash supports payment timing, whereas equity absorbs losses.
The slide draws an arrow from higher risk to a higher required expected return. This is a statement about compensation investors may demand, not a deterministic law for every individual transaction. Some risks can be reduced without giving up the same amount of expected return, and poorly chosen risks may not be rewarded. The manager’s aim is not merely the largest headline return but an appropriate return for the exposure accepted.
As you proceed, keep asking what uncertain variable changed first? A borrower failing to pay begins with credit risk. A market yield changing while a borrower still pays begins with interest-rate valuation risk. Both can reduce an asset’s value, but the mechanisms—and the controls that address them—are different.
Türkçe açıklama · Beklenen sonuç ile gerçekleşen sonuç arasındaki belirsizlik
Risk, beklenen sonucun kesin olmamasıdır; gerçekleşen sonuç özellikle zarar doğuracak yönde farklılaşabilir. Gelecek yıl 110 beklemek 110’un kesin geleceği anlamına gelmez. Ödeme gelecek mi, zamanında mı gelecek, geldiğinde para biriminin değeri ne olacak? Bu sorular farklı belirsizlik kanallarını açar.
Tanımdan üç iş çıkar. Fiyatlama: gelir beklentisini beklenen zarar ve maliyetle karşılaştır. Yönetim: tutarı, vadesi, sözleşme şartları, yoğunlaşması ve korumasını belirle. Sermaye tutma: kötü sürpriz olduğunda zararları karşılayacak özkaynak bırak. Özkaynak kasadaki para değildir; nakit ödeme zamanını, özkaynak zarar taşıma kapasitesini ilgilendirir.
Slayttaki “yüksek risk daha yüksek beklenen getiri gerektirir” oku, yatırımcının talep edebileceği telafiyi anlatır. Her bireysel işlem daha riskli olunca kesin daha çok kazandırır demek değildir. Bazı riskler çeşitlendirmeyle azaltılabilir; bazıları kötü fiyatlandığı için hiç yeterli karşılık sağlamaz. Bu yüzden yönetici yalnız faiz oranına değil, alınan risk başına anlamlı getiriye bakar.
Her olayda “ilk değişen belirsiz unsur ne?” diye sor. Borçlu ödemeyi yapmıyorsa kredi riski; borçlu aynı ödemeyi yaparken piyasa iskonto faizi değişiyorsa faiz/piyasa değeri riski. İkisi de aktif değerini azaltabilir, fakat nedenleri ve müdahale araçları aynı değildir.
The nine risks of financial intermediation
The source lists nine risk families. The most useful way to distinguish them is to identify the first broken link in the institution’s promises or operations. The table follows the printed order. It provides the causal distinction now; the clean slides later develop each family with examples.
Risk in source order
What can go wrong first?
Balance-sheet or operating connection
1. Interest rate risk
Market rates change while assets and liabilities adjust differently
Maturity or repricing mismatch changes income and present values
2. Credit risk
Promised borrower payments are not received in full
A loan or security claim loses expected cash flow
3. Off-balance-sheet risk
A contingent promise becomes payable or costly
A guarantee, commitment or other contract creates an exposure
4. Foreign exchange risk
Exchange rates change
Foreign-currency assets and liabilities change in domestic value
5. Market risk
Prices move against trading positions
Trading-book losses can arise before contractual maturity
6. Country / sovereign risk
Government action or sovereign default blocks repayment
A foreign claim can fail even for reasons beyond a private borrower
7. Technology & operational risk
Systems, processes or people fail
The institution cannot perform its activities reliably
8. Liquidity risk
Cash is needed before it can be raised on acceptable terms
Withdrawals may force asset sales at discounted prices
9. Insolvency risk
Losses exceed the capital buffer
Asset value is insufficient relative to obligations
These categories overlap in a chain. For example, a borrower’s missed payment can reduce incoming cash, creating liquidity pressure; selling another asset quickly may realise a price loss; the combined loss can erode equity. Calling the final state insolvency does not tell you what started the chain. A good explanation names both the initiating risk and the transmission to capital.
The handwritten note beside country/sovereign risk expands CDS as Credit Default Swap. A CDS is a contractual credit-protection arrangement: the buyer pays a premium and, if the defined credit event occurs, receives the specified protection payment. It transfers a defined credit exposure rather than making sovereign default impossible. The contract itself introduces questions about counterparty performance and its exact event definition. The later country-risk section develops CDS prices and cases in detail.
Notice especially the distinction between liquidity and insolvency. An institution may own assets worth more than it owes but be unable to convert them into cash quickly enough. Conversely, having cash today does not prove that the value of all assets is sufficient to meet all liabilities. A forced sale can connect the two problems, but they should not be defined as the same condition.
Türkçe açıklama · Dokuz riski ilk bozulan bağlantıya göre tanı
Dokuz başlığı, “ilk hangi bağ koptu?” sorusuyla ayır. Faiz riski, varlık ve borcun farklı zamanda fiyatlanması/değerlenmesi; kredi riski, vaat edilen nakdin gelmemesi; bilanço dışı risk, koşullu sözün maliyete dönüşmesi; kur riski, döviz tutarının yerel değerinin değişmesi; piyasa riski, işlem portföyü fiyatının ters hareketidir.
Ülke/egemen riskte devlet kararı veya kamu temerrüdü ödemeyi engelleyebilir. Teknoloji ve operasyon riskinde sistem, insan veya süreç aksar. Likidite riski, gerekli anda uygun koşulla nakit bulamamaktır. Insolvency ise zararın sermaye tamponunu aşması ve aktif değerinin borçlara yetmemesidir. Tablo kaynak sırasını koruyor; ileride bunların her biri örneklerle açılacak.
Riskler zincir oluşturabilir: kredi ödenmez → beklenen nakit gelmez → başka varlık acele satılır → fiyat kaybı doğar → özkaynak azalır. Sonuç ödeme gücü sorunu olsa bile başlangıç kredi riski olabilir. Yalnız son etiketi söylemek mekanizmayı açıklamaz; başlangıç ve sermayeye geçişi birlikte kur.
El yazısı CDS’yi Credit Default Swap / kredi temerrüt takası diye açar. Koruma alıcısı prim öder; tanımlı kredi olayı olursa sözleşmedeki koruma ödemesini alır. Bu, devletin asla temerrüde düşmeyeceği garantisi değildir. Belirli kredi riski aktarılır; sözleşme tanımı ve koruma satan tarafın ödeme gücü yine önemlidir.
Likidite ile ödeme gücünü özellikle ayır: toplam değeri borcundan yüksek ama varlıkları hemen nakde çevrilemeyen kurum likidite sorunu yaşayabilir. Bugün kasada para olması da bütün borçların değer olarak karşılandığını kanıtlamaz. Acele satışın zararı bu iki sorunu birbirine bağlayabilir, fakat tanımları aynı değildir.
Interest rate risk
The first risk developed is interest-rate risk. The source traces it to a familiar service: asset transformation creates a mismatch between asset and liability maturities. A borrower may want long financing while a saver wants short access. Matching the maturities could reduce the mismatch, but perfect matching can limit the very service the intermediary supplies. Risk management is therefore a trade-off, not a declaration that different maturities are always a mistake.
Let MA denote asset maturity and ML liability maturity. When MA > ML, liabilities fall due first. The institution is short-funded and must obtain new financing while the asset is still outstanding. If the new funding rate is higher, the asset may continue paying the old fixed yield while its financing costs more. This is refinancing risk. “Short” describes the funding horizon, not a short-sale position.
When MA < ML, assets return cash first. The institution is long-funded: it still owes on the longer liability and must find a new use for the returned asset funds. If the new investment yield is lower, earnings may fall while the old funding cost remains fixed. This is reinvestment risk. The direction of the harmful rate move is different from the short-funded case.
The third component is market-value risk. Rates can change the current present value of promised cash flows before any loan matures or deposit is renewed. A fixed future receipt is less valuable when an otherwise comparable market investment offers a higher yield. Both assets and liabilities are revalued, and equity depends on the difference. Matching final maturities alone is not sufficient to remove every rate exposure: amounts, intermediate payments, repricing dates, currencies and options can still differ. The source’s simple timelines intentionally hold many of those features fixed so that the maturity mechanism is visible.
Türkçe açıklama · Vade dönüşümünden üç faiz riski kanalına
Faiz riski, ilk dersin varlık dönüşümü hizmetine bağlanıyor. Borçlu uzun süreli fon isterken tasarrufçu kısa sürede erişim isteyebilir. Aktif ve borç vadelerini tamamen eşleştirmek riski azaltabilir, fakat müşterilere sunulan dönüşüm hizmetini de kısıtlayabilir. Bu nedenle farklı vade tek başına “yönetim hatası” değildir; yönetilmesi gereken bir ödünleşmedir.
MA aktif, ML borç vadesi olsun. MA>ML ise borç önce gelir: kısa fonlama. Kredi hâlâ tahsil edilmemişken banka yeni kaynak bulmak zorundadır. Yeni kaynak faizi yükselirse eski sabit kredi getirisine karşı gider artar. Refinancing risk / yeniden finansman riski budur. Buradaki short, açığa satış değil fonlama süresidir.
MA<ML ise aktif önce döner: uzun fonlama. Bankanın uzun borcu devam ederken gelen parayı yeniden yatırması gerekir. Yeni yatırım faizi düşerse gelir azalır, eski borç maliyeti sabit kalır. Bu reinvestment risk / yeniden yatırım riskidir. Birinde faiz yükselişi kaynak maliyetinden, diğerinde faiz düşüşü gelir tarafından zarar verebilir.
Market-value risk / piyasa değeri riski için vadenin gelmesini beklemeyiz. Piyasada istenen getiri değiştiğinde aynı gelecek ödeme bugün farklı değere sahiptir. Aktifin de borcun da bugünkü değeri değişir; özkaynak farklarına bağlıdır. Sadece son vadelerin eşit olması bütün riski yok etmez: taksit, kupon, faiz yenileme tarihi, tutar, para birimi veya opsiyon farklı olabilir. Kaynağın basit örneği bunları sade tutarak vade etkisini görünür kılar.
Maturity mismatch: two ways to fund a loan
The source now keeps the initial amounts and rates the same while changing only maturities. Both institutions lend $100 at 10% and obtain $100 of deposits at 9%. In this diagram, interest is compounded into one terminal payment rather than paid out as a separate annual coupon. That assumption matters: the amounts at the end of the arrows are future values, not just principal.
Long-funded: the asset pays before the liability
The one-year asset returns 100 × 1.10 = $110 at year 1. The two-year deposit requires 100 × 1.09² = $118.81 at year 2. The bank receives money a year before its funding is due, so it must reinvest the $110 for the remaining year. If that reinvestment rate is r, terminal asset proceeds are 110(1+r), to be compared with the fixed $118.81 liability. The missing rate is an economic uncertainty, not a number that can be assumed to remain 10% without being stated.
Short-funded: the liability pays before the asset
The three-year asset returns 100 × 1.10³ = $133.10 at year 3. The one-year deposit requires 100 × 1.09 = $109 at year 1. The loan will not deliver its terminal receipt when the deposit must be repaid. The institution needs new funds, or another source of cash, at year 1. The price and availability of this replacement funding are not fixed by the original one-year deposit contract.
The handwritten T-account underneath records A = 100 and L = 100 initially. Thus E = A−L = 0 in this stripped-down teaching balance sheet. Equal starting values do not mean equal cash-flow dates, and they do not eliminate exposure to a rate change. Zero starting equity is an illustration, not a recommendation for a real bank to operate without capital.
Do not confuse these fully compounded cash-flow diagrams with a later annual interest-spread example. “10% minus 9%” is a rate difference; 133.10 minus whatever financing is ultimately repaid is a terminal money amount. They answer different questions unless the payment and reinvestment assumptions are connected explicitly.
Türkçe açıklama · Aynı başlangıç tutarı, farklı nakit takvimi
İki bankada da başlangıçta 100 dolar kredi, 100 dolar mevduat var; kredi faizi %10, mevduat faizi %9. Değişen unsur vade. Diyagramda faiz her yıl dışarı ödenmek yerine vade sonu tutarında bileşik birikiyor. Okun sonundaki 110 veya 133,10 yalnız anapara değil, faizle birlikte gelecek değerdir.
Uzun fonlamada aktif birinci yılda 100×1,10=110 öder. İki yıllık borç 100×1,09²=118,81’i ikinci yılda ister. Banka birinci yılda gelen 110’u bir yıl daha değerlendirmelidir. Yeni faiz r ise ikinci yıl sonunda 110(1+r) bulunur. Bunu sabit 118,81 borçla karşılaştırırız. Yeni faizin eski %10 olarak kalacağını varsaymadan kendiliğinden yazamayız.
Kısa fonlamada üç yıllık aktif 100×1,10³=133,10’u üçüncü yılda verir. Bir yıllık borç 100×1,09=109’u birinci yılda ister. Kredi henüz tahsil edilmediği için banka yeni kaynak veya başka nakit bulmalıdır. Yeni kaynağın faizi ve bulunabilirliği eski bir yıllık sözleşmede garanti edilmiş değildir.
El yazısı T hesabında A=100, L=100; E=0. Başlangıç tutarlarının eşitliği nakit zamanlarının eşitliği değildir. Bu sıfır sermayeli sade örnek, gerçek bankanın sermayesiz çalışmasını önermek için değil, yalnız vade farkının nasıl risk yarattığını göstermek için kurulmuş.
Sonraki slaytlardaki yıllık %10−%9 marjını bu bileşik son tutarlarla otomatik aynı sayma. Marj oran farkıdır; vade sonu net tutar para miktarıdır. Kuponların ne zaman ödendiğini, faizlerin yeniden yatırılıp yatırılmadığını ve yenilenen borç tutarını belirtmeden iki hesabı birleştirmek yanlış sonuç üretir.
Valuing the balance sheet at market rates
The next printed slide values the short-funded bank at market rates. It does not ask what interest has been earned so far. It asks what the future contractual claims are worth now, using current rates for comparable instruments. For a single future payment, annual compounding and discounting are inverse operations.
FV = PV(1+i)n PV = FV / (1+i)n
FV is the future cash flow, i is the current annual market rate for the instrument, and n is the number of years until payment. The rate must be written as a decimal in the calculation and the period must match the compounding convention. The asset has one payment of $133.10 three years from now. At the original 10% market yield, its value is 133.10 / 1.10³ = $100. The liability has one payment of $109 in one year. At the original 9% market rate, its value is 109 / 1.09 = $100. Net worth is consequently $0.
The borrower’s promise and the market discount rate play different roles. The promise determines the numerator; the market’s required return determines the denominator. When testing a rate shock, do not rewrite an existing fixed promise as if it had just been issued at the new rate. Otherwise you change both the contract and its valuation, hiding the very price risk the question is meant to reveal.
The source now asks what happens when rates rise by 100 basis points: the loan discount rate goes from 10% to 11% and the deposit discount rate from 9% to 10%. One basis point is 0.01 percentage point; 100 bp is one percentage point, or 0.01 in decimal-rate units. The change from 10% to 11% is a 10% proportional increase in the rate itself, but that is a different statistic and does not mean the asset price falls by 10%.
The top handwritten margin appears to link “return of investment,” buying a home and an average 15 years. Treat this cautiously as an informal payback-period reminder, not a verified property statistic or a universal 15-year rule. Payback asks when cash receipts recover the original cost; a percentage return asks profit relative to an investment base; present value adjusts each future payment for time and required return. These concepts should not be collapsed into one measure.
Türkçe açıklama · Aynı gelecekteki ödemeyi bugüne getir
Burada kısa fonlanan banka bugünkü piyasa faizleriyle değerleniyor. Soru “şimdiye kadar kaç faiz kazanıldı?” değil, “gelecekteki sözleşme ödemesi bugün kaç eder?” sorusudur. Tek vade sonu ödemesi için bileşikle ileri gitmek ile iskonto ederek geri gelmek ters işlemlerdir: FV=PV(1+i)n, buradan PV=FV/(1+i)n.
FV gelecek ödeme, i aracın güncel yıllık piyasa faizi, n kalan yıldır. %10 formülde 0,10 olur; faiz dönemi ile yıl sayısı aynı bileşikleşme düzenine uymalıdır. Üç yıl sonraki 133,10’u %10’la bölünce 100; bir yıl sonraki 109’u %9’la bölünce 100 buluruz. Özkaynak 100−100=0’dır.
Pay ve paydanın ekonomik anlamını ayır: pay sözleşmedeki ödemedir, payda piyasanın istediği getiridir. Mevcut sabit sözleşme yeni piyasa faizi yükseldi diye daha çok ödeme vaat etmez. Faiz şokunu incelerken hem ödemeyi hem iskonto oranını yeni sözleşme gibi değiştirirsen fiyat riskini görünmez yaparsın.
Kaynak 100 baz puan artış soruyor: kredi iskonto faizi %10→%11, mevduat %9→%10. 1 baz puan 0,01 yüzde puan; 100 baz puan 1 yüzde puan, formülde 0,01’dir. Faizin kendi göreli artışı (11−10)/10=%10 olur; fakat bu, varlık fiyatı %10 düşer demek değildir. Fiyatı ayrı hesaplarız.
Üst kenarda “return of investment”, ev almak ve ortalama 15 yıl bağlantısı gibi görünen bir not var. Okunabildiği kadarıyla geri ödeme süresi hatırlatması olarak ele alıyoruz; doğrulanmış konut istatistiği veya evrensel kural yapmıyoruz. Payback maliyetin nakit girişleriyle ne zaman karşılandığını; getiri oranı kârın yatırım tabanına oranını; bugünkü değer ise zaman ve gerekli getiriyi dikkate alan değeri sorar.
Handwritten compounding: 100 → 110 → 121
After the printed valuation slide, the handwritten notes redraw interest-rate risk as three branches: refinancing, reinvestment and market-value risk. The dated note reads 06.10.2026, Tuesday. Below it, the market-value branch is underlined and the lecturer works through present and future value using two annual periods, labelled from 1 October 2026 to 1 October 2028.
At 10%, the first year turns $100 into $110. In the second year the interest base is now $110, so 110 × 1.10 = $121. The second year adds $11, not another $10: interest is earned on the earlier interest as well as principal. The reverse calculation is 121 / 1.10² = $100. This shows what annual compound interest means and why the discount denominator has a power of two.
At 20%, the separate chain on PDF 16 is $100 → $120 → $144. Discounting that contract at its own 20% rate gives 144 / 1.20² = $100. These are two different original contracts, each valued at the rate used to construct it. Their equal starting values do not show that an existing bond is immune to an interest-rate change.
To expose price risk, keep one promised payoff fixed. For example, retain the original $121 payment but raise its market discount rate from 10% to 20%. Its value becomes 121 / 1.20² ≈ $84.03, not $100. This last calculation is an explanatory extension of the handwritten examples, not an additional number printed in the notes. It isolates the mechanism behind the final handwritten reminder, “Tahvil–faiz ilişkisi”: for fixed positive promised cash flows, a higher required yield lowers present value.
The reason is visible in the formula: holding FV and n fixed, increasing i enlarges the denominator. Compounding an amount at a higher contract rate produces a larger future amount; discounting an unchanged future amount at a higher market rate produces a smaller current value. Both statements are true, but they change different variables.
Türkçe açıklama · El yazısındaki %10 ve %20 zincirleri
Basılı slayttan sonra el yazısı faiz riskini üç dala ayırıyor: yeniden finansman, yeniden yatırım ve piyasa değeri. 06.10.2026 Salı notu ders tarihidir. Piyasa değeri dalının altında 1 Ekim 2026’dan 1 Ekim 2028’e uzanan iki yıllık zincir var; tarihler iki yıllık n=2 süresini somutlaştırıyor.
%10’da ilk yıl 100→110. İkinci yıl artık faiz 110 üzerinden işler: 110×1,10=121. İkinci yıl artış 10 değil 11’dir, çünkü ilk yıl kazanılan faiz de faiz kazanır. Geri dönmek için 121’i 1,10²’ye böleriz ve 100 buluruz. Üstteki iki kuvvet, aynı yıllık işlemin iki kez uygulanmasıdır.
Sayfa 16’daki ayrı %20 zinciri 100→120→144. Bu sözleşmeyi kendi %20 oranından geri çevirince 144/1,20²=100 olur. İki ayrı başlangıç sözleşmesinin kendi faizinden iskonto edilmesi aynı 100’ü verir. Bu, mevcut tahvilin piyasa faizi değişince değerinin sabit kalacağını kanıtlamaz.
Fiyat riskini görmek için ödemeyi sabit bırak. Eski sözleşmenin 121 ödemesini yeni %20 piyasa faiziyle iskonto edersek 121/1,20²≈84,03 çıkar. Bu ek hesap kaynakta ayrı yazılı bir örnek değil, el yazısı mantığını açıklayan uzantıdır. Son “Tahvil–faiz ilişkisi” notunun mekanizması budur: sabit pozitif nakit akımı için piyasa faizi yükseldikçe bugünkü değer düşer.
Bir durumda yüksek sözleşme faiziyle gelecekteki ödemeyi büyütüyoruz; diğerinde değişmeyen gelecek ödemeyi yüksek piyasa faizinden bugüne getiriyoruz. Hangi değişken sabit, hangisi değişiyor sorusunu söylemeden “yüksek faiz değer artırır/azaltır” cümlesini kurma. Çelişki yok; yapılan karşılaştırmalar farklı.
A 100 basis-point rise in market rates
We can now answer the printed question with the actual short-funded bank. Assume the shock occurs immediately at the valuation date, before time has elapsed. The asset still pays $133.10 in three years, and the deposit still requires $109 in one year. Only the market discount rates change: asset 10% → 11%, liability 9% → 10%. This is a market-value experiment, not a new contractual promise and not a calculation of cash that has just left the bank.
Revalue the asset. 133.10 / 1.11³ = 97.32157285, approximately $97.32. Relative to its original $100, the fall is $2.67842715, or about 2.68%.
Revalue the liability. 109 / 1.10 = 99.09090909, approximately $99.09. Its market value falls by $0.90909091, or about 0.91%.
Subtract liabilities from assets. 97.32157285 − 99.09090909 = −$1.76933624, approximately −$1.77.
Value
Before
After +100 bp
Change
Asset
100.00
97.32
−2.68 (−2.68%)
Liability
100.00
99.09
−0.91 (−0.91%)
Equity / net worth
0.00
−1.77
−1.77
The liability decline helps equity relative to a situation in which only the asset falls. Because E=A−L, the calculation is ΔE = −2.67842715 − (−0.90909091) = −1.76933624. But the offset is smaller than the asset loss. The longer fixed terminal payment is more sensitive to the discount-rate increase in this specified structure. The bank’s market-value equity therefore becomes negative from a zero starting buffer.
The printed dollar changes and percentage changes happen to have the same numerical magnitude because the initial values are each exactly 100. Do not generalise this numerical coincidence. Equity’s percentage loss is not −1.77% here: percentage change relative to zero initial equity is undefined. Likewise, a lower market value of the liability does not cancel the contractual $109 payment or put cash in the bank’s account.
The source summarises the case as rising rates hurting a short-funded FI with MA > ML. Keep the assumptions attached: fixed single terminal payments, an immediate parallel 100 bp rise in both relevant discount rates, and the stated initial values. With floating rates, different coupons, options or unequal amounts, maturity alone would not be a complete sensitivity model. The later repricing and maturity chapters refine these distinctions.
Türkçe açıklama · İki taraf düşerken özkaynak neden zarar eder?
Şokun değerleme anında hemen geldiğini varsayıyoruz: henüz bir yıl geçmedi. Aktif hâlâ üç yıl sonra 133,10; mevduat hâlâ bir yıl sonra 109 ödeyecek. Değişen yalnız piyasa iskonto faizi: aktifte %10→%11, borçta %9→%10. Bu yeni bir kredi sözleşmesi değil, mevcut sözleşmenin piyasa değerini yeniden hesaplamadır.
Birinci adım: 133,10/1,11³=97,32157285≈97,32. Başlangıç 100’e göre kayıp 2,67842715 dolar, yaklaşık %2,68. İkinci adım: 109/1,10=99,09090909≈99,09. Borç piyasa değeri 0,90909091 dolar, yaklaşık %0,91 düşer. Üçüncü adım: aktif eksi borç =97,32157285−99,09090909=−1,76933624≈−1,77.
Borç değerindeki düşüş özkaynağı kısmen destekler. E=A−L olduğundan ΔE=−2,67842715−(−0,90909091). İkinci eksi eksiyle birleşir; fakat +0,909 telafi −2,678 aktif kaybına yetmez. Bu tek vade sonu ödemeli örnekte uzun aktif, kısa borçtan daha fazla değer kaybeder. Başlangıç sermayesi sıfır olduğu için yeni ekonomik özkaynak negatife iner.
Dolar değişimi ile yüzde değişiminin sayısal olarak eşit olması başlangıçların 100 olmasındandır. Başka anaparada böyle olmaz. Özkaynağın yüzde değişimine −%1,77 diyemeyiz: başlangıç E=0 olduğundan sıfıra bölme çıkar. Borcun piyasa değerinin düşmesi de bankaya nakit girişi değildir; vade sonunda 109 ödeme sözü hâlâ durur.
“Kısa fonlanan banka faiz artışından zarar görür” sonucunu varsayımlarıyla kullan: sabit tek ödemeler, anında şok, iki faize aynı 100 baz puan artış, verilen tutarlar. Değişken faiz, farklı kuponlar, opsiyonlar ve farklı bilanço büyüklükleri varsa yalnız son vadeye bakmak yetmez. Sonraki modeller bu ayrıntıları daha açık hale getirir.
After the lesson
Work it through yourself
These original practice questions use the lecture’s mechanisms. Write your reasoning before opening the model answer; opening it does not mark your progress.
1. Identify the uncertain next contract
A bank holds a fixed-rate two-year loan but funds it with a six-month deposit. Which contract must be renewed first? What rate movement is harmful through the refinancing channel, and why is this not yet a complete calculation of market-value equity?
Türkçe soru
Banka sabit faizli iki yıllık krediyi altı aylık mevduatla fonluyor. Hangi sözleşme önce yenilenir? Yeniden finansman kanalında hangi faiz hareketi zararlı olur? Bu cevap neden henüz tam piyasa-değeri özkaynak hesabı değildir?
Check the reasoning and self-assessment criteria
The six-month deposit comes due before the two-year loan. The bank is short-funded and must replace the funding. A rise in its new funding rate raises expense while the old fixed loan yield remains unchanged. Equity valuation additionally requires amounts, all cash-flow dates and current discount rates for both sides. Rubric: identify timing, direction, income mechanism and missing valuation inputs.
Türkçe çözüm ve değerlendirme ölçütü
Altı aylık mevduat önce gelir; banka kısa fonlanmıştır. Yenileme faizi yükselirse eski sabit kredi getirisine karşı gider artar. Piyasa-değeri özkaynak için iki tarafın tutarları, tüm nakit tarihleri ve iskonto faizleri gerekir. Ölçüt: zaman, faiz yönü, gelir-gider mekanizması ve eksik değerleme verilerini söyle.
2. Keep the contract unchanged
A two-year fixed claim promises 121. Its original price is 100 at a 10% annual yield. Immediately after issue, the market yield becomes 15%. Calculate the new value and explain why replacing 121 with 132.25 would answer a different question.
Türkçe soru
İki yıl sonra 121 ödeyen sabit hak, %10 yıllık getiride 100 eder. İhraçtan hemen sonra piyasa faizi %15 oluyor. Yeni değeri hesapla;121 yerine 132,25 yazmanın neden farklı bir soruyu cevapladığını açıkla.
Check the reasoning and self-assessment criteria
PV=121/1.15²=91.49338374≈91.49, a fall of 8.51 from 100. The promised 121 remains fixed.132.25=100×1.15² belongs to a newly constructed 15% contract, not the old 10% claim. Rubric: correct numerator 121, denominator 1.15², value and distinction between contract rate and market discount rate.
Türkçe çözüm ve değerlendirme ölçütü
PV=121/1,15²=91,49338374≈91,49;100’e göre 8,51 düşüş. Sözleşme 121 ödemeyi sürdürüyor.132,25=100×1,15² yeni %15’lik sözleşmenin gelecek değeridir, eski hakkın değil. Ölçüt: sabit pay 121, doğru payda 1,15², sonuç ve sözleşme/piyasa faizi ayrımı.
3. Revalue a capitalised version
Keep the source asset:133.10 in three years, initially worth 100 at 10%. Instead, let the one-year liability promise 98.10, initially worth 90 at 9%, so initial equity is 10. Immediately raise both discount rates by 100 bp. Find new asset value, liability value and equity.
Türkçe soru
Kaynak aktifi koru: üç yıl sonra 133,10, %10’da bugünkü değer 100. Borç bir yıl sonra 98,10 ödesin; %9’da 90 eder, başlangıç özkaynağı 10’dur. İki iskonto faizini hemen 100 baz puan artır. Yeni aktif, borç ve özkaynağı hesapla.
Check the reasoning and self-assessment criteria
A=133.10/1.11³=97.32157285. L=98.10/1.10=89.18181818. E=A−L=8.13975467≈8.14. Equity falls 1.86024533, about 18.60% of the original 10. The liability-value decline offsets part of the asset loss, but does not eliminate it. Rubric: keep both promises fixed, use 11% and 10%, subtract unrounded values, and use initial equity 10—not assets 100—for the equity percentage loss.
Türkçe çözüm ve değerlendirme ölçütü
A=97,32157285; L=89,18181818; E=8,13975467≈8,14. Özkaynak 1,86024533, yani başlangıç 10’a göre yaklaşık %18,60 düşer. Borç değerindeki düşüş aktif kaybını kısmen karşılar. Ölçüt: ödemeler sabit, faizler %11/%10, çıkarmada yuvarlanmamış değerler, özkaynak yüzde farkında payda 10 olmalı.